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Kapitalwert – Was sind Zahlungen in der Zukunft wert?

Heute wollen wir mal versuchen die Gesamtkosten einer Verbindlichkeit bzw. die Gesamterlöse einer Investition über die gesamte Produktlebensdauer abzuschätzen. Was kostet mich beispielsweise ein neues Auto über die komplette Lebensdauer hinweg? Welche Ersparnis bringt die Investition in eine eigene Wohnung? Anhand dieser Fragestellungen werden wir erkennen, dass viele Menschen den Wert zukünftiger Ausgaben bzw. Einkünfte überschätzen. Um dies zu verdeutlichen, stelle ich in diesem Artikel ein grundlegendes Konzept aus der Finanzwirtschaft vor: den Kapitalwert.

Was sagt der Kapitalwert aus?

Der Kapitalwert (in manchen Quellen wird er auch Barwert genannt) bewertet eine Reihe von Zahlungen, die sich über mehrere Jahre erstreckt. Dies könnte zum Beispiel der oben genannte Autokauf sein, bei dem der Käufer sowohl den Kaufpreis zu Beginn als auch die Unterhaltungskosten (Kraftstoff, Steuer, Versicherung,…) in den Folgejahren berücksichtigen muss. Beim Kauf einer eigenen Wohnung entspricht dies dem Kaufpreis zu Beginn und den gesparten Mietkosten in den Folgejahren. Wohlgemerkt geht es hier um eine rein finanzielle Betrachtung, der Komfort eines neuen Autos oder einer neuen Wohnung wird nicht berücksichtigt.

Der Kapitalwert geht davon aus, dass Zahlungen in der Zukunft weniger wert sind als in der Gegenwart. Dies hat nichts mit Inflation zu tun, sondern mit der Tatsache, dass Du Einkünfte in der Gegenwart investieren kannst und so weitere Einnahmen erzielen kannst. In diesem Artikel über Renditedreiecke habe ich beispielsweise gezeigt, welche Einnahmen an der Börse möglich sind. Beispielsweise wäre es für Dich besser, wenn ich Dir heute 100 € schenke als erst in 10 Jahren. Denn bei einer Rendite von 5 % p.a. könntest Du aus diesem Geld in 10 Jahren rund 163 € machen. Diese Überlegung berücksichtigt der Kapitalwert. Schauen wir uns dazu beispielhafte Zahlen eines Autokaufs an. Zur Berechnung der Kapitalwerte habe ich wieder eine Excel-Datei erstellt, die Du Dir am Ende dieses Artikels kostenfrei herunterladen kannst.

Beispiel 1: Autokauf

Herr Meier hat sich für ein neues Automodell entschieden und überlegt, ob er einen Diesel- oder Ottomotor nehmen sollte. Der Dieselmotor ist in der Anschaffung teurer, dafür sind die Unterhaltungskosten etwas geringer.

Die für dieses Beispiel angenommenen Zahlungsreihen findest Du in der Tabelle 1 auf der rechten Seite. So kostet das Fahrzeug mit Ottomotor nur 25.000 €, während das gleiche Auto mit Dieselmotor mit stolzen 30.000 € zu Buche schlägt. Allerdings kostet beim Benziner die jährliche Unterhaltung 7.500 €, beim Diesel sind es nur 6.500 €. Herr Meier geht davon aus, dass er das Fahrzeug unabhängig vom gewählten Motor 15 Jahre nutzen und es anschließend für 2.000 € verkaufen kann (zur Vereinfachung des Beispiels vernachlässigen wir zunehmend steigende Reparaturkosten,…). Nun möchte Herr Meier wissen, was ihn beide Fahrzeugvarianten über die komplette Lebensdauer kosten würden.

Da Herr Meier sich ein wenig mit den Möglichkeiten an den Finanzmärkten auskennt, weiß er, dass er mit einer durchschnittlichen Rendite von 5 % auf sein investiertes Vermögen rechnen kann. Mit dieser Information kann er sich die Kapitalwerte der einzelnen Zahlungen berechnen. Die Ergebnisse sind rechts in Tabelle 2 dargestellt. Beispielsweise entsteht im fünften Jahr für das Diesel-Auto ein Kapitalwert von -5.092,92 €. Das bedeutet, dass Herr Meier heute 5.092,92 € zu 5 % p.a. anlegen müsste, um die Unterhaltungskosten des fünften Jahres zu decken. Der Kapitalwert zeigt mir also wie viel Geld ich heute mit einem festgelegten Zins sparen muss, um eine in der Zukunft liegende Zahlung zu begleichen. Die Kapitalwerte werden immer kleiner je weiter die Zahlungen in der Zukunft liegen, da Herr Meier mehr Zeit hat, um dieses Geld an den Finanzmärkten zu mehren.

Nun haben wir jedoch noch immer nicht geklärt, wie viel die Fahrzeuge insgesamt kosten. Dazu betrachten wir die aufsummierten Kapitalwerte, wie sie in der Tabelle 3 dargestellt sind. In jeder Zelle befindet sich die Summe aller bis zu diesem Zeitpunkt angefallenen Kapitalwerte. In der untersten Zeile können wir den Gesamtkapitalwert der Fahrzeuge ablesen. Hier schneidet der Dieselmotor mit -96.551,55 € besser ab als der Benziner. Dies sind die Kosten für die 15jährige Nutzung des Fahrzeugs als einmalige Zahlung in der Gegenwart. Herr Meier müsste also von diesem Geld zunächst das Auto bezahlen und den restlichen Betrag zu 5 % p.a. investieren und könnte so alle Unterhaltungskosten für die gesamte Lebensdauer bezahlen.

Tabelle 1: Angenommene Zahlungsreihen für ein neues Auto
Tabelle 2: Berechnete Kapitalwerte (angenommener Zins: 5 % p.a.)

Tabelle 3: Aufsummierte Kapitalwerte

Zum Vergleich: wenn ich nur die Werte aller 16 Zeilen aus Tabelle 1 ohne Berücksichtigung der Kapitalwerte aufsummiere, erhalte ich Gesamtkosten von -135.500 € (Benzin) und -125.500 € (Diesel). Verglichen mit den aufsummierten Kapitalwerten sind dies Abweichungen von rund 30 %. In der Abbildung 1 unten ist der zeitliche Verlauf der aufsummierten Kapitalwerte grafisch dargestellt. Hier sehen wir, dass sich bereits ab einer Nutzungsdauer von 5 Jahren der Kauf eines Dieselmotors lohnt.

Abbildung 1: Grafische Darstellung der aufsummierten Kapitalwerte aus Tabelle 3

Beispiel 2: Die eigene Immobilie

An dieser Stelle sei zunächst angemerkt, dass ich hier nicht alle Vor- und Nachteile einer selbstgenutzten Immobilie diskutieren, sondern lediglich ein einfaches Beispiel für eine Kapitalwertrechnung mit einer Investition präsentieren will. Der Kauf eines Autos ist in meinen Augen nämlich keine Investition, sondern eine Verbindlichkeit, da er in der Zukunft keine Einnahmen erzeugt, sondern Kosten generiert.

Betrachten wir nun folgendes Beispiel: Herr Müller spielt mit dem Gedanken ein Eigenheim für 120.000 € zu kaufen und aus der Wohnung, in der er derzeit zur Miete wohnt, auszuziehen. Damit würde er sich jedes Jahr 5.000 € Miete sparen. Diese Ersparnis kann als Ertrag aus der Investition in das Eigenheim angesehen werden. Um auch hier das Beispiel einfach zu halten, vernachlässigen wir weitere Kosten, etwa durch Steuern oder Reparaturen am Eigenheim. Da Herr Müller plant, das Eigenheim später zu vererben, kann er sehr langfristig planen und rechnet mit einer Nutzungsdauer von 50 Jahren. Außerdem rechnet er genau wie Herr Meier mit einer durchschnittlichen Rendite von 5 % p.a. auf investiertes Vermögen. In den nachfolgenden Tabellen habe ich analog zum ersten Beispiel die Zahlungsreihe, die entsprechenden Kapitalwerte sowie die aufsummierten Kapitalwerte dargestellt.

Tabelle 4: Investition und Ersparnisse eines Eigenheims

Tabelle 5: Berechnete Kapitalwerte (angenommener Zins: 5 % p.a.)
Tabelle 6: Aufsummierte Kapitalwerte

Es zeigt sich, dass trotz einer Betrachtung über 50 Jahren am Ende noch ein negativer Kapitalwert von -28.720,37 € verbleibt. Aus rein finanzieller Sicht wäre das Eigenheim also keine gute Investition, denn Herr Müller wäre heute um eben diese 28.720,37 € bessergestellt, wenn er sich entscheidet, weiterhin seine monatliche Miete zu zahlen und dafür die 120.000 € zu 5 % p.a. zu investieren. Nochmals sei betont, dass es sich hier um eine extrem stark vereinfachte Rechnung mit rein fiktiven Zahlen handelt. In der Abbildung unten siehst Du den zeitlichen Verlauf der aufsummierten Kapitalwerte.

Abbildung 2: Grafische Darstellung der aufsummierten Kapitalwerte aus Tabelle 6

Wir können erkennen, dass der Kapitalwert der Investition in ein Eigenheim mit zunehmender Nutzungsdauer immer langsamer anwächst und sich langfristig gesehen einer oberen Grenze anbahnt. Glücklicherweise gibt es eine einfache Faustregel, mit der man die Höhe dieser Obergrenze berechnen kann. Diese gilt allerdings nur, wenn alle Zahlungen in der Zukunft wie in den Beispielen immer gleich hoch sind (was sie in der Wirklichkeit nicht sind, aber für eine Überschlagsrechnung funktioniert dieser Ansatz). Die Regel lautet dann: Teile die regelmäßige Zahlung durch den angenommenen Zinssatz und ziehe die Anfangskosten ab. Versuchen wir es mal für das Beispiel des Eigenheims:

Gleichung 1: Berechnung des langfristigen Kapitalwerts der Investition in ein Eigenheim

Aus Abbildung 2 können wir tatsächlich erahnen, dass sich die Kurve immer weiter der -20.000 €-Marke annähern würde, wenn wir einen noch längeren Betrachtungszeitraum wählen würden. Ob eine so langfristige Planung allerdings wirtschaftlich sinnvoll ist, ist natürlich eine berechtigte Frage. Generell lässt sich sagen, dass der mit der Faustregel berechnete Kapitalwert mit zunehmenden Zins schneller erreicht wird.